离散元法在半自磨机中的应用

滚筒磨机一般用来处理各种硬度的矿石和矿料，将大块的矿石研磨成合适的尺寸以便进行下一步处理。常见的滚筒磨机有半自磨机、球磨机和棒磨机等。这些磨机的磨矿原理大致相同，即通过驱动筒体绕轴心连续回转，筒体内的耐磨衬板上带有若干排提升条，将研磨介质及矿料连续提升到一定高度后，磨介和矿料在筒体内发生抛落或泻落运动，通过磨介对矿料的冲击、挤压和摩擦作用，实现对矿料的研磨。半自磨机、球磨机的研磨介质一般是一定直径和数量的钢球，而棒磨机的磨介是一定长度、直径和数量的钢棒。

显然，在粉磨过程中，磨介运动轨迹影响到矿料的研磨是否充分，而磨介运动与磨机转速、衬板提升条的形状和几何尺寸以及磨机充填率等因素又密切相关。为了提高粉磨效率，延长磨机衬板的使用寿命，在磨机筒体转动时，认真研究磨介在筒体中的运动轨迹是非常必要的。

磨介以及流经磨机的矿料均可视为离散体。如果把颗粒群视为是一个整体，用连续介质方法对其进行研究，就无法分析每个颗粒的运动以及颗粒与颗粒之间的接触作用，且颗粒介质并不满足连续性假设，不能很好地解决问题。

自20世纪70年代以来，研究者开始用离散元法勿（DEM，D iscreted E lem ent M ethod)研究离散体的动力学问题。这种方法是把颗粒群简化成具有一定形状和质量的颗粒集合，集合中包含一个个单独的颗粒单位，通过计算某时刻各单独颗粒间接触和分离时产生的相互作用力后，用牛顿第二定律建立运动方程，确定各颗粒单位的新位移。目前，离散元法已成为研究散粒矿料动力学问题的一种通用方法，在粉磨研究领域也得到了一定的应用。如Mishra B K用离散元软件研究了不同直径球磨机的功率，并与试验值进行了对比;D加rd少v is N研究了提升条高度、数目和球磨机的转速对功耗的影响。国内史国军、刘波等也对提升条高度、数目和倾角的变化与球磨机有用功率的关系进行了研究。

在选矿流程中，半自磨机用于对破碎后粒度较大的矿石进行粗磨。这种磨机筒体直径较大，衬板提升条多为凸棱形，以强制提升钢球，使其具有较高的势育旨。

理想情况下，钢球帼中深色颗粒)抛落轨迹应该是:一部分从更高处抛落的钢球应落在矿料堆更左下角的尖角处称底角区或趾部);一部分钢球抛落在矿料堆上，这两部分磨介对矿料进行冲击破碎;还有一部分钢球由矿料堆上滑动落下，靠摩擦力对矿料进行剥磨破碎。但实际情况是，往往会有钢球被提升条举升得太高，致使其越过矿料堆，直接撞击在磨机衬板或凸起的提升条上。这样一方而使钢球对衬板基板或提升条造成直接冲击，使衬板过早断裂失效;另一方而，也不能充分地破碎矿石，造成能量损失。

为了在给定的处理量和转速下，使抛落的钢球既有高的冲击能量，又能强化对矿料的搅拌作用，还要避免对衬板造成冲击，衬板提升条的形状设计就成了关键。

衬板提升条的设计与其数量、形状、高度及其与轴线的夹角等都有关系。目前，衬板的形状设计主要依靠长期积累的设计和运行经验。对给定磨机的衬板形状修改也只能依靠用户在实际使用中积累的测量、统计数据逐步改进。而运用离散元法则可以对衬板形状设计进行事先评估，在设计阶段就对衬板提升条形状进行优化。

即是用离散元软件对必7.0 m X 3.5 m半自磨机衬板进行设计计算后的结果。该磨机所磨矿料为铁矿石，更大入料粒度为300 m m;磨介为120 m m钢球;衬板为铸钢制凸棱衬板。为方便计算，选取筒体段长度为300 m m;磨机转速、钢球、矿料填充率可通过计算得到;矿料颗粒分布由工艺条件确定;钢球和矿料均假设均为球形，并认为颗粒在运动中不发生磨损及破碎。

磨机的运转时间为0、23 s。其中0、6s为磨机启动过程，此时磨机内部矿料运动状态并不稳定，此处略去不做叙述。观察图2中钢球的抛落情况，依次显示7. 14和21 s时半自磨内钢球和矿料的运动情况。图中深色大颗粒为钢球，浅色细颗粒为具有一定尺寸分布的矿料。

筒体的连续运转，图2中的钢球和矿料被提升条一同带起，特别是接近衬板内壁的外层钢球被带起的角度较高。这部分钢球被提升到一定高度后，受重力作用自由抛落，落在了腰形矿料堆的底角区附近，这部分钢球的冲击能量更高;而外层钢球内侧的部分钢球，被提升的高度则没有那么高，因而被直接抛落在矿料堆上，其冲击磨矿作用稍弱;矿料堆更表层的钢球及次表层的钢球则无法被直接抛落，而是与矿料一起沿腰形矿料堆斜而滚下，即呈泻落状态，这部分钢球主要是靠剥磨作用磨碎矿料。

在磨机连续运转时，整个腰形矿料堆基本上是绕腰型轮廓分层回转的，特别是在趾部尖角的矿料和钢球，在这里它们的运动方向突然变得与筒体运动速度和方向一致，翻滚更为强烈。在磨机稳定运行时，抛落更远的钢球砸在矿料堆左下角，接近腰形区的趾部，但并未冲击到衬板，不会对衬板造成直接冲击，因此衬板的外形设计是合理的。